 
 
 
1.46.4  Ρητός πίνακας Jordan :  rat_jordan
	
rat_jordan παίρνει ως όρισμα έναn τετραγωνικό πίνακα
A μεγέθους n με ακριβείς συντελεστές.
	
rat_jordan επιστρέφει :
- 
στους τρόπους λειτουργίας 	
Xcas, 	
Mupad και 	
TI
 μια ακολουθία δυο πινάκων : έναν πίνακα P (οι στήλες του P είναι
τα ιδιοδιανύσματα εάν ο A είναι διαγωνοποιήσιμος στο σώμα των συντελεστών του)
και τον ρητό πίνακα 	
Jordan J του A, που είναι ο πιο ανηγμένος
πίνακας στο σώμα των συντελεστών του A (ή στο μιγαδικοποιημένο
σώμα στον τρόπο λειτουργίας για μιγαδικούς), όπου
- στον τρόπο λειτουργίας 	
Maple 
τον πίνακα 	
Jordan J του A. Μπορούμε επίσης να αποθηκεύσουμε σε μια μεταβλητή τον πίνακα P που ικανοποιεί την σχέση
J=P−1AP 
περνώντας ως δεύτερο όρισμα την μεταβλητή αυτή, για παράδειγμα 
 	
rat_jordan([[1,0,0],[1,2,-1],[0,0,1]],’	
P’)
 
Σχόλιο
- 
η σύνταξη του 	
Maple είναι επίσης έγκυρη σε άλλους τρόπους λειτουργίας, για παράδειγμα, στον τρόπο λειτουργίας 	
Xcas εισάγετε 
 	
rat_jordan([[4,1,1],[1,4,1],[1,1,4]],’	
P’)
 Έξοδος : 	
[[6,0,0],[0,3,0],[0,0,3]]
 μετά ο 	
P επιστρέφει 	
[[1,2,-1],[1,0,2],[1,-2,-1]]
 
- οι συντελεστές (τα στοιχεία) του P και του J ανήκουν στο σώμα των
συντελεστών του A.
 Για παράδειγμα, στον τρόπο λειτουργίας 	
Xcas, εισάγετε : 	
rat_jordan([[1,0,1],[0,2,-1],[1,-1,1]])
 Έξοδος : 	
[[1,1,2],[0,0,-1],[0,1,2]],[[0,0,-1],[1,0,-3],[0,1,4]] Εισάγετε (δείτε και 1.46.10) : 	
companion(pcar([[1,0,1],[0,2,-1],[1,-1,1]],x),x) Έξοδος : 	
[[0,0,-1],[1,0,-3],[0,1,4]] Είσοδος : 	
rat_jordan([[1,0,0],[0,1,1],[1,1,-1]]) Έξοδος : 	
[[-1,0,0],[1,1,1],[0,0,1]],[[1,0,0],[0,0,2],[0,1,0]] Είσοδος : 	
factor(pcar([[1,0,0],[0,1,1],[1,1,-1]],x)) Έξοδος : 	
-(x-1)*(x^2-2)
 Είσοδος : 	
companion((x^2-2),x)
 Έξοδος : 	
[[0,2],[1,0]] 
- Όταν ο A είναι συμμετρικός και έχει ιδιοτιμές πολλαπλής τάξης,
το 	
Xcas επιστρέφει ορθογώνια ιδιοδιανύσματα (όχι πάντα με νόρμα ίση με 1)
π.χ. ο 	
tran(P)*P είναι ένας διαγώνιος πίνακας όπου η διαγώνιος είναι το τετράγωνο της
νόρμας (	
norm ή 	
l2norm)
των ιδιοδιανυσμάτων, για παράδειγμα :
 	
rat_jordan([[4,1,1],[1,4,1],[1,1,4]])
 επιστρέφει : 	
[[1,2,-1],[1,0,2],[1,-2,-1]],[[6,0,0],[0,3,0],[0,0,3]]
 
 
Εισάγετε στον τρόπο λειτουργίας 	
Xcas, 	
Mupad ή 	
TI :
	
rat_jordan([[1,0,0],[1,2,-1],[0,0,1]])
Έξοδος :
	
[[0,1,0],[1,0,1],[0,1,1]],[[2,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
Εισάγετε στον τρόπο λειτουργίας 	
Xcas, 	
Mupad ή 	
TI :
	
rat_jordan([[4,1,-2],[1,2,-1],[2,1,0]])
Έξοδος :
	
[[[1,2,1],[0,1,0],[1,2,0]],[[2,1,0],[0,2,1],[0,0,2]]]
Στον τρόπο λειτουργίας για μιγαδικούς και 	
Xcas, 	
Mupad ή 	
TI , εισάγετε :
	
rat_jordan([[2,0,0],[0,2,-1],[2,1,2]])
Έξοδος :
	
[[1,0,0],[-2,-1,-1],[0,-i,i]],[[2,0,0],[0,2+i,0],[0,0,2-i]]
Εισάγετε στον τρόπο λειτουργίας 	
Maple :
	
rat_jordan([[1,0,0],[1,2,-1],[0,0,1]],’	
P’)
Έξοδος :
	
[[2,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
μετά εισάγετε : 
	
P
Έξοδος :
	
[[0,1,0],[1,0,1],[0,1,1]]
 
 
